f(x)=e^x\x的单调区间

解：∵f(x)=e^x\x，
∴f(x)的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）。
∵f′(x)=e^x（x-1）\x²
令e^x（x-1）\x²=0，得x=1，
当x<1时，f′(x)=e^x（x-1）\x²<0.
当x>1时，f′(x)=e^x（x-1）\x²>0.
∴f(x)的单调区间是：（-∞，0）∪（0，1）是单调递减区间；
（1，+∞）是单调递增区间。
导函数为分数的有些也好求，例如，你的这题。不过，求导函数的零要复杂些。